ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведѐнной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное

расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;

8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;



прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;





предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить еѐ
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведѐнного к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертѐж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного
четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин

14

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

2

Треугольники

22

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

3

Параллельные прямые, сумма углов
треугольника

14

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

4

Окружность и круг. Геометрические
построения

14

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

5

Повторение, обобщение знаний

4

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e

68

4

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Четырѐхугольники

12

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

2

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники

15

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

3

Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур

14

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

4

Теорема Пифагора и начала
тригонометрии

10

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

5

Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей

13

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

6

Повторение, обобщение знаний

4

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18

68

4

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников

16

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

2

Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности

10

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

3

Векторы

12

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

4

Декартовы координаты на плоскости

9

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

5

Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей

8

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

6

Движения плоскости

6

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

7

1

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

68

4

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Простейшие геометрические
объекты

1

0

0

2

Многоугольник, ломаная

1

0

0

3

Стартовая диагностика

1

1

0

4

Смежные и вертикальные углы

1

0

0

5

Смежные и вертикальные углы

1

0

0

6

Смежные и вертикальные углы

1

0

0

7

Смежные и вертикальные углы

1

0

0

8

Смежные и вертикальные углы

1

0

0

9

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

0

0

10

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

0

0

11

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

0

0

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea

12

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

1

0

0

13

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

1

0

0

14

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

1

0

0

15

Понятие о равных треугольниках
и первичные представления о
равных фигурах

1

0

0

16

Три признака равенства
треугольников

1

0

0

17

Три признака равенства
треугольников

1

0

0

18

Три признака равенства
треугольников

1

0

0

19

Три признака равенства
треугольников

1

0

0

20

Три признака равенства
треугольников

1

0

0

21

Три признака равенства
треугольников

1

0

0

22

Признаки равенства
прямоугольных треугольников

1

0

0

23

Признаки равенства
прямоугольных треугольников

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e

24

Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведѐнной к гипотенузе

1

0

0

25

Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведѐнной к гипотенузе

1

0

0

26

Равнобедренные и
равносторонние треугольники

1

0

0

27

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

1

0

0

28

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

1

0

0

29

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

1

0

0

30

Неравенства в геометрии

1

0

0

31

Неравенства в геометрии

1

0

0

32

Неравенства в геометрии

1

0

0

33

Неравенства в геометрии

1

0

0

34

Прямоугольный треугольник с
углом в 30°

1

0

0

35

Прямоугольный треугольник с
углом в 30°

1

0

0

36

Контрольная работа по теме
"Треугольники"

1

1

0

37

Параллельные прямые, их
свойства

1

0

0

38

Пятый постулат Евклида

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64

39

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

0

0

40

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

0

0

41

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

0

0

42

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

0

0

43

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей

1

0

0

44

Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0

45

Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой

1

0

0

46

Сумма углов треугольника

1

0

0

47

Сумма углов треугольника

1

0

0

48

Внешние углы треугольника

1

0

0

49

Внешние углы треугольника

1

0

0

50

Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"

1

1

0

51

Окружность, хорды и диаметр, их
свойства

1

0

0

52

Касательная к окружности

1

0

0

53

Окружность, вписанная в угол

1

0

0

54

Окружность, вписанная в угол

1

0

0

55

Понятие о ГМТ, применение в
задачах

1

0

0

56

Понятие о ГМТ, применение в
задачах

1

0

0

57

Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек

1

0

0

58

Окружность, описанная около

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508

Библиотека ЦОК

треугольника

https://m.edsoo.ru/88670a62

59

Окружность, описанная около
треугольника

1

0

0

60

Окружность, вписанная в
треугольник

1

0

0

61

Окружность, вписанная в
треугольник

1

0

0

62

Простейшие задачи на
построение

1

0

0

63

Простейшие задачи на
построение

1

0

0

64

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

1

0

0

65

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

1

0

0

66

Промежуточная аттестация.
Итоговая контрольная работа

1

1

0

67

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

1

0

0

68

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

1

0

0

68

4

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Параллелограмм, его признаки и
свойства

1

0

0

2

Параллелограмм, его признаки и
свойства

1

0

0

3

Параллелограмм, его признаки и
свойства

1

0

0

4

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства

1

0

0

5

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства

1

0

0

6

Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства

1

0

0

7

Трапеция

1

0

0

8

Равнобокая и прямоугольная
трапеции

1

0

0

9

Равнобокая и прямоугольная
трапеции

1

0

0

10

Метод удвоения медианы

1

0

0

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/88672b14

11

Центральная симметрия

1

0

0

12

Входная контрольная работа

1

1

0

13

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках

1

0

0

14

Средняя линия треугольника

1

0

0

15

Средняя линия треугольника

1

0

0

16

Трапеция, еѐ средняя линия

1

0

0

17

Трапеция, еѐ средняя линия

1

0

0

18

Пропорциональные отрезки

1

0

0

19

Пропорциональные отрезки

1

0

0

20

Центр масс в треугольнике

1

0

0

21

Подобные треугольники

1

0

0

22

Три признака подобия
треугольников

1

0

0

23

Три признака подобия
треугольников

1

0

0

24

Три признака подобия

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e

треугольников
25

Три признака подобия
треугольников

1

0

0

26

Применение подобия при решении
практических задач

1

0

0

27

Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"

1

1

0

28

Свойства площадей
геометрических фигур

1

0

0

29

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

0

0

30

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

0

0

31

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

0

0

32

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

0

0

33

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

0

0

34

Вычисление площадей сложных
фигур

1

0

0

35

Площади фигур на клетчатой
бумаге

1

0

0

36

Площади подобных фигур

1

0

0

37

Площади подобных фигур

1

0

0

38

Задачи с практическим
содержанием

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558

39

Задачи с практическим
содержанием

1

0

0

40

Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади

1

0

0

41

Контрольная работа по теме
"Площадь"

1

1

0

42

Теорема Пифагора и еѐ
применение

1

0

0

43

Теорема Пифагора и еѐ
применение

1

0

0

44

Теорема Пифагора и еѐ
применение

1

0

0

45

Теорема Пифагора и еѐ
применение

1

0

0

46

Теорема Пифагора и еѐ
применение

1

0

0

47

Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике

1

0

0

48

Основное тригонометрическое
тождество

1

0

0

49

Основное тригонометрическое
тождество

1

0

0

50

Основное тригонометрическое
тождество

1

0

0

51

Вписанные и центральные углы,

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44

Библиотека ЦОК

угол между касательной и хордой

https://m.edsoo.ru/8a1415b2

52

Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой

1

0

0

53

Углы между хордами и секущими

1

0

0

54

Углы между хордами и секущими

1

0

0

55

Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства

1

0

0

56

Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства

1

0

0

57

Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства

1

0

0

58

Применение свойств вписанных и
описанных четырѐхугольников при
решении геометрических задач

1

0

0

59

Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные

1

0

0

60

Касание окружностей

1

0

0

61

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

0

0

62

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

0

0

63

Повторение основных понятий и

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc

Библиотека ЦОК

методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

https://m.edsoo.ru/8a141efe

64

Промежуточная аттестация.
Итоговая контрольная работа

1

1

0

65

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

0

0

66

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

0

0

67

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

0

0

68

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

1

0

0

68

4

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°

1

0

0

2

Формулы приведения

1

0

0

3

Теорема косинусов

1

0

0

4

Теорема косинусов

1

0

0

5

Теорема косинусов

1

0

0

6

Теорема синусов

1

0

0

7

Теорема синусов

1

0

0

8

Теорема синусов

1

0

9

Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников

1

0

0

10

Решение треугольников

1

0

0

11

Решение треугольников

1

0

0

12

Решение треугольников

1

0

0

13

Решение треугольников

1

0

0

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0

14

Практическое применение теорем
синусов и косинусов

1

0

0

15

Практическое применение теорем
синусов и косинусов

1

0

0

16

Входная контрольная работа

1

1

0

17

Понятие о преобразовании подобия

1

0

0

18

Соответственные элементы
подобных фигур

1

0

0

19

Соответственные элементы
подобных фигур

1

0

0

20

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

0

0

21

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

0

0

22

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

0

0

23

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

0

0

24

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc

25

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

0

0

26

Контрольная работа за 1 полугодие

1

1

0

27

Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов

1

0

0

28

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

0

0

29

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

0

0

30

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

0

0

31

Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

1

0

0

32

Координаты вектора

1

0

0

33

Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов

1

0

0

34

Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов

1

0

0

35

Решение задач с помощью
векторов

1

0

0

36

Решение задач с помощью
векторов

1

0

0

37

Применение векторов для решения

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4

задач физики
38

Контрольная работа по теме
"Векторы"

1

1

0

39

Декартовы координаты точек на
плоскости

1

0

0

40

Уравнение прямой

1

0

0

41

Уравнение прямой

1

0

0

42

Уравнение окружности

1

0

0

43

Координаты точек пересечения
окружности и прямой

1

0

0

44

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

0

0

45

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

0

0

46

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

0

0

47

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

0

0

48

Правильные многоугольники,
вычисление их элементов

1

0

0

49

Число π. Длина окружности

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8

50

Длина окружности

1

0

0

51

Радианная мера угла

1

0

0

52

Площадь круга, сектора, сегмента

1

0

0

53

Понятие о движении плоскости

1

0

0

54

Параллельный перенос, поворот

1

0

0

55

Параллельный перенос, поворот

1

0

0

56

Применение движений при
решении задач

1

0

0

57

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники

1

0

0

58

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые

1

0

0

59

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности

1

0

0

60

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные

1

0

0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650

и описанные окружности
многоугольников
61

Промежуточная аттестация.
Итоговая контрольная работа

1

1

0

62

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

0

0

63

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

0

0

64

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

0

0

65

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

0

0

66

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

0

0

67

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

0

0

68

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

0

0

68

4

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации./Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина (М.: Просвещение, 1990)
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://oge.sdamgia.ru/
ОЦЕНОЧНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся
Контроль знаний учащихся осуществляется в виде:
●

●
●

●
●
●

контрольных работ – используются при фронтальном, текущем и итоговом контроле
с целью проверки знаний и умений учащихся по достаточно крупной и полностью
изученной теме программы;
устного опроса – проводится преимущественно на первых этапах обучения, когда
требуется систематизация и уточнение знаний учащихся;
тестов – задания свободного выбора ответа и задания, где ввод ответа определенным
образом ограничен. Тесты дают точную количественную характеристику не только
уровня достижения учащегося, но также могут выявить уровень общего развития:
умения применять знания в нестандартной ситуации, находить способ построения
учебной задачи, сравнивать правильный и неправильный ответы и т.п.;
зачетов – проверяется знание учащимися теории;
математических диктантов;
самостоятельных работ.
Отметки учащимся ставятся за работу на уроке, за выполнение различных
проверочных работ, домашних заданий. Четвертные отметки ставятся как среднее
арифметическое всех отметок за четверть. Годовая оценка – совокупность оценок за
четверть с учетом годовой контрольной работы.
Экзамен – проверка знаний и умений учащегося, приобретенных им за год
обучения.
1.Оценка письменных работ обучающихся по геометрии:
Ответ оценивается отметкой «5», если:

●

работа выполнена полностью;

●
●

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Оценка «4» ставится, если:

●

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах,
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

●

●

допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой
теме.
Оценка «2» ставится, если:

●

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере;
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений
по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задача, которые свидетельствуют о высоком математическом
развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более
сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им
каких-либо других заданий.

●

2.Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
●
●
●
●
●
●
●

●
●

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;

●

допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

●

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «требования к математической подготовке обучающихся» в настоящей
программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

●

●

●

●
●
●

●

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному
материалу.
Приложение № 1
Примерные контрольные работы
7 класс
Стартовая диагностика
1. Даны две точки плоскости. Сколько прямых можно через них провести?
- бесконечное множество;
- три;
- четыре;
+ одну.
2. Имеются две прямые. Они содержат одну общую точку. Как их принято
называть?
+ пересекающимися;
- совпадающими;
- параллельными;
- равными.
3. Если прямые никогда не пересекутся, то они…
- скрещивающиеся;

- совпадающие;
+ параллельные;
- пересекающиеся.
4. Равные отрезки. Какие они?
+ это отрезки, которые при наложении совмещаются;
- такие отрезки, которые ни в коем случае не совместятся;
- прямые, имеющие необязательную возможность совмещения;
- прямые, которые обязательно пересекаются.
5. Дано равенство: ET=FC+CY. Отсюда вытекают следующие выводы:
- точка F принадлежит отрезку ET;
- точка Y принадлежит отрезку ET;
- все точки не принадлежат отрезку ET;
+ точка С принадлежит отрезку ET.
6. Нужно вставить пропущенное слово: … между двумя точками называется
длина от одной до другой точки.
+ расстоянием;
- измерением;
- скоростью;
- не знаю.
7. Что можно сказать о прямых?
- они всегда пересекаются;
- они никогда не пересекаются;
- прямые могут иметь две общие точки;
+они либо имеют одну общую точку, либо не имеют их вообще.
8. Прямая, которая имеет начало, а конца не имеет. Как можно ее назвать?
+ лучом;
- прямой;
- отрезком;
- линией.
9. Прямая это…
- отрезок, имеющий начало;
- линия с началом, но без конца;
- линия без конца;
+ линия без начала и конца.
Контрольная работа по теме «Треугольники»
Вариант 1
1.Стороны треугольника равны 7,5 см, 6 см, 4,5 см. Вычислите периметр треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к
основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.
3.Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите,
треугольники DAO и CBO равны.

4.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110о и 160о. Найдите каждый
угол треугольника.
5.Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что
Δ АКВ = Δ АКС. Докажите, что АВ = АС.
6.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри
угла Dи РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .
Вариант 2
1.Стороны треугольника равны 5,5 см, 8 см, 12,5 см. Вычислите периметр
треугольника.
2.В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой
стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.
3.Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что
треугольники СAO и DBO равны.
4.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 120о и 150о. Найдите третий
внешний угол треугольника.
5.Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены
точки В и С так, что Δ АDВ = Δ АDС . Докажите, что АВ = АС .
6.На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК.
Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.
Докажите, что АВ = АС.

Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника»
Вариант 1

1.Дано: а || b, с - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.
2.Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°. Найти: ∠4.
3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая,
параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы
треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.
4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Е ∈ CD, К ∈ MN). ∠DEK равен
65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?
Вариант 2

1.Дано: а || b, с - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

2.Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°. Найти: ∠4.
3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая,
параллельная стороне С А и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы
треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.
4*. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М ∈ АВ, N ∈ CD). Угол AMN
равен 75°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть
параллельными?

Итоговая контрольная работа
Вариант 1.
1. В треугольнике АВС ∠А = 70°, ∠С = 55°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание.
б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит
угол АВС.
2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из
них
а) Докажите, что △АОС = △BOD.
б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см.
Найдите длину боковой стороны треугольника.
Вариант 2
1. В треугольнике АВС ∠А = 100°, ∠С = 40°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его боковые
стороны.
б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она
образует со стороной АВ.
2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из
них
а) Докажите, что △AOD = △ВОС.
б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 80 см одна из сторон равна 20 см.
Найдите длину основания треугольника.
8 класс
Входная контрольная работа
I вариант
1) Один из смежных углов равен 400. Чему равен другой угол?
2) Выберите правильное утверждение:
А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.
Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны.
В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны.
Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 1800.

3) Два угла треугольника равны 1070 и 230. Чему равен третий угол этого
треугольника?
4) Выберите правильное утверждение:
А. Два треугольника равны, если у них равны по две стороны и по одному углу.
Б. Два треугольника никогда не равны.
В. Два треугольника равны, если равны две стороны и углы.
Г. Два треугольника равны, если равны по две стороны и по углу между ними.
5) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 700. Чему равны
остальные углы?
6) Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). ВD-высота. ВD=4 м, АС= 6 м, АВ=5
м. Чему равны стороны треугольника ВDС.
II вариант
1) Два угла треугольника равны 1160 и 340. Чему равен третий угол этого
треугольника?
2) Выберите правильное утверждение:
А. Два треугольника равны, если у них равны по стороне и по двум прилежащим к
ней углам.
Б. Два треугольника никогда не равны.
В. Два треугольника равны, если равны по две стороны и по два угла.
Г. Два треугольника равны, если у них равны все три угла.
3) Один из вертикальных углов равен 400. Чему равен другой угол?
4) Выберите правильное утверждение:
А. Если односторонние углы равны, то две прямые параллельны
Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны
В. Если сумма соответственных углов равна 1800, то две прямые параллельны.
Г. Если сумма накрест лежащих углов равна 1800, то две прямые параллельны.
5) В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 700. Чему равны
остальные углы?
6) Треугольник АВС- равнобедренный (АВ = ВС). ВD-медиана. Угол АВD= 400. Чему
равны углы треугольника ВDС?
Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»
1 вариант
1. Известно, что
. Используя рисунок, запишите пары
сходственных сторон, найдите недостающие стороны.

2. Известно, что два треугольника подобны и стороны одного треугольника
относятся как 5см : 11см : 14см. Найдите стороны второго подобного
треугольника, если его Р = 120 см.
3. Докажите подобие треугольников, запишите пары сходственных сторон.

4. Докажите подобие треугольников

5. Докажите, что треугольники подобны. Найдите площадь треугольника COD,
если площадь треугольника ВОА = 12 см.

6. Острые углы двух прямоугольных треугольников равны. Гипотенуза и катет
одного треугольника равны 20 см и 16 см. Найдите периметр второго
треугольника, если его гипотенуза равна 30 см.
7. Отрезок АК – биссектриса треугольника АВС, АВ = 12см, ВК = 8 см, СК = 18
см. Найдите сторону АС.
2 вариант
1. Известно, что
. Используя рисунок, запишите пары
сходственных сторон, найти недостающие стороны.

2. Известно, что два треугольника подобны и стороны одного треугольника
относятся как 7см : 6см : 3см. Найдите стороны второго подобного
треугольника, если его Р = 120 см.
3. Докажите подобие треугольников, запишите пары сходственных сторон.

4. Докажите подобие треугольников

5. Докажите, что треугольники подобны. Найдите площадь треугольника ВОА,
если площадь треугольника COD = 14 см.

6. Катеты прямоугольного треугольника длиной 10 см и 24 см пропорциональны
катетам другого треугольника. Найдите гипотенузу второго треугольника, если
его меньший катет равен 20 см.
7. Отрезок CD – биссектриса треугольника АВС, АC = 12см, ВC = 18 см, AD = 10
см. Найдите отрезок BD.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Контрольная работа по теме «Площадь»
1 вариант
В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Чему равна его
гипотенуза? Найдите площадь треугольника.
Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна
площадь ромба?
Смежные стороны параллелограмма 52 см и 30 см, острый угол
. Найти
площадь параллелограмма.
Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24
см, ВС =16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.
В треугольнике АВС, ВМ - высота и биссектриса. МА = 5см, ВС = 13 см.
Найдите площадь треугольника.
*В треугольнике ABC биссектриса AD равна 7 см, АВ = 6 см, АС = 8 см.
Найдите SABD, если площадь ACD = 48 кв.см.
*В треугольнике АВС отрезок ВК делит сторону АС на отрезки 6 и 7 см.
Найдите площадь  ВКС, если площадь АВК=42 кв.см.
2 вариант
В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Чему
равен второй катет? Найдите площадь треугольника.
Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 12 см. Чему равна
площадь ромба?
Смежные стороны параллелограмма 26 см и 20 см, тупой угол 150°. Найти
площадь параллелограмма.
Вычислите площадь равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и ВС,
если AD = 24 см, ВС =16 см, ∠A = 45°
В равнобедренном треугольнике АВС, ВК - медиана. СА = 10см, ВС = 17 см.
Найдите площадь треугольника.
*В треугольнике ABC биссектриса AD равна 6 см, АВ = 5 см, АС = 15 см.
Найдите SACD, если площадь ABD = 45 кв.см.
*В треугольнике АВС отрезок ВК делит сторону АС на отрезки 5 и 8 см.
Найдите площадь  АВК, если площадь  ВКС =48 кв.см.

Итоговая контрольная работа
Вариант 1.
1. Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 13. Найдите площадь этого
треугольника.

2. Найди острый угол параллелограмма АВС D, если биссектриса угла А образует со
стороной ВС угол равный 150.
3.На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину еѐ
средней линии.

4. Пожарную лестницу длиной 10м приставили к окну третьего этажа. Нижний конец
лестницы отстоит от стены на 6м. На какой высоте расположено окно?

5. В треугольнике АВС угол В равен 90 0, АС=15см., Cos С=0,2.
Найти ВС
6. Периметр ромба равен 20, а один из углов 300. Найдите площадь ромба.
7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и ВD – диаметры. Угол АОD равен
880. Найдите угол АСВ.

8. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно5 и 20, ВD =10.
Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
Вариант2
1. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого
треугольника.
2. Найди острый угол параллелограмма АВС D, если биссектриса угла А образует со
стороной ВС угол равный 200.
3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину еѐ
средней линии.

4. Пожарную лестницу приставили к окну расположенному на высоте 12м. Нижний
конец лестницы отстоит от стены на 5м. Какова длина лестницы?

5. В треугольнике АВС угол С равен 90 0, АС=12см., SinВ=0,5. Найти АВ.
6. Периметр ромба равен 12, а один из углов 300. Найдите площадь ромба.
7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и ВD – диаметры. Угол АОD равен
1140. Найдите угол АСВ.

8. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 3 и 12, DD =6.
Докажите, что треугольники CBD и DDF подобны.
9 класс
Входная контрольная работа
1 вариант
1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если
известно, что АВ = 3.
2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, равной 14.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший
острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите АВС, если известно, что
АСD = 25.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет
ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных
сантиметрах
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в
порядке возрастания:
1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать
с
одной из его сторон.
2) точка пересечения высот произвольного треугольника –
центр окружности, описанной около этого треугольника.
3) высота может лежать и вне треугольника.
4) треугольник со сторонами 6,8,10 - прямоугольный.
5) существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.
8. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит
фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен
фонарь?
9. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
2 вариант
1. Площадь параллелограмма АВСD равна 35. Найдите сторону ВС параллелограмма,
если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 7.
2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к этой
гипотенузе, равна 4.
3. Один из двух острых угла прямоугольного треугольника на 20 о больше другого.
Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите АВС, если известно,
что АСD = 15.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 16, катет АК равен 12, катет
ВК равен 8. Найдите синус угла А.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в
порядке возрастания:
1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
2) точка пересечения медиан произвольного треугольника
– это центр окружности, описанной около этого
треугольника.
3) медиана – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
4) треугольник со сторонами 6,8,9 - не существует.
5) треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный.
8. Найдите длину солнечной тени от здания высотой 16 м, если солнечная тень от
человека ростом 1 м 80 см равна 2 м 70 см.
9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°.
Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Контрольная работа за 1 полугодие
1 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.

А1. Если ⃗ {
{

1)

}, ⃗ {
}; 2) {

}, =- ⃗ + ⃗ , то:
}; 3) {

}; 4)

{

}; 5)другой ответ.

А2. Окружность задана уравнением х 2 + (у – 2)2 = 7. Какие координаты центра?
1). (0; -2); 2) (1;2);

3) (0; 2); 4) (-1; 2); 5) другой ответ.

А3. Для треугольника АВС справедливо равенство:
1)
=
+
2)
=
+
3)
=
+
4)
=
+
5) другой ответ.

- 2ВС АС
– 2АВ АС
- 2АВ ВС
– 2АВ АС

∠ВСА;
∠АВС;
∠АСВ;
∠ВСА;

А4. В треугольнике СДЕ:
1) СД
2) СД

= ДЕ

;

= ДЕ

;

3) СД

= ДЕ

4) ДЕ

= СЕ

;
; 5)другой ответ.

Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ.
В1. Сторона ромба MNPK равна 3 см, ∠Р = 60 . Найдите скалярное произведение
векторов ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
Ответ:_____________________________________________________________
В2. В треугольнике MNK, ∠

= 75 , ∠

= 45 , NK = 4√ см. Найдите MN.

Ответ:____________________________________________________________
Часть С.
С1. В треугольнике АВС АВ = 6 см, АС = 8 см, а его площадь равна 12√
Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол А – тупой.

.

2 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.
А1. Если ⃗ {
{

}, ⃗ {
}; 2) {

}, =- ⃗ - ⃗ , то:
}; 3) {

А2. Окружность задана уравнением

}; 4)

{
+

}; 5)другой ответ.
=5. Какие координаты центра?

1). (-6;1); 2) (-6;0); 3) (6;0); 4) (-6;-1); 5) другой ответ.

А3. Для треугольника АВС справедливо равенство:
1)

=

=

;

3)

=

=

;

2)

=

=

;

4)

=

=

; 5) другой ответ.

А4. В треугольнике АВС:
1) АВ
2) АВ

= АС
= АС

;
;

3) АВ
4) ВС

= АС
= СА

;
; 5)другой ответ.

Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ.
В1. Сторона ромба KLMP равна 5 см, ∠М = 60 . Найдите скалярное произведение
векторов ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗ .
Ответ: ____________________________________________________________
В2. В треугольнике MNK, ∠ MNK = 15 , ∠ MКN = 120 , NK= √ см. Найдите MN.
Ответ:____________________________________________________________
Часть С.
С1. В треугольнике АВС АВ = 5 см, ВС = 4 см, а его площадь равна 5√
третью сторону треугольника, если известно, что угол В – острый.

. Найдите

Контрольная работа по теме «Векторы»
Вариант 1
Часть первая (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним
баллом.
1. ABCD – параллелограмм (рис.1). Среди векторов AB, BC, CD, CA, DB, DA, BA, DC,
AC, CB найдите пары равных векторов.
B
C
Ответ:_________
2. ABCD – параллелограмм (рис.1). Найдите
вектор, который является результатом такого
действия AB + BC.
Ответ:__________

A

рис. 1

D

3. Найдите среднюю линию трапеции, если еѐ основания равны 2 см и 8 см.
Ответ:__________
4. Какие из следующих величин называются векторными: скорость, масса, сила, время,
температура, длина, площадь, работа?
Ответ:_________
5. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?
Ответ:__________
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное
решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте вектор, равный 2 b – a.
7. В параллелограмме ABCD AB = a , AD = c . Выразите векторы BC, CD, AC, BD, DB,
CA через a и c .
Вариант 2
Часть первая (5 баллов)
В задании 1– 5 запиши ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним
баллом.
1. ABCD – параллелограмм (рис.1). Среди векторов AB, BC, CD, CA, DB, DA, BA, DC,
AC, CB найдите пары противоположных векторов.
B
C
Ответ:_________
2. ABCD – параллелограмм (рис.1). Найдите
вектор, который является результатом такого
действия CA - CD.

A

рис. 1

Ответ:__________
3. Найдите среднюю линию трапеции, если еѐ основания равны 3 см и 9 см.
Ответ:__________
4. Как называется правило сложения неколлинеарных двух векторов?
Ответ:__________
5. Как называются граничные точки вектора?

Ответ:__________

D

ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6 – 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное
решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте вектор, равный

a – 3 b.

7. В параллелограмме ABCD CA = a , CD = c . Выразите векторы AB, BC, AC, BD, DB,
CA через a и c .
Итоговая контрольная работа
1 вариант
1. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК иКС.
Найдите периметр параллелограмма, если КС=5см, АД=12см.
2. Даны точки А (1,3), В (5;4), С (0;2).
а) Найдите координаты векторов АВ, ВС
б) Найдите скалярное произведение этих векторов
3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3), В (5;4)
4. Гипотенуза КР прямоугольного треугольника КМР равна 2 13 см, а катет МР=4см.
Найдите длину медианы РС.
5. Боковая сторона трапеции, равная 20 см, образует с меньшим ее основание уголв
150°. Вычислите площадь трапеции, если основания ее равны 12 см и 30 см.
2 вариант
1.В параллелограмме АВСД биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВМ и
МС. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=4 см, а ВМ в 2 раза меньше МС.
2. Даны точки А(1;3), В(0;5), С(2;1).
а) Найдите координаты векторов АВ, ВС
б) Найдите скалярное произведение этих векторов
3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;6), В (3;2)
4. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 2 22 см, а катет ВС =6 см.
Найдите длину медиану ВК .
5. В равнобокой трапеции, один из углов которой равен 45°, большее основание равно
70 см, а высота равна 10 см. Вычислите площадь трапеции.